Родился в Архангельской области в крестьянской семье.

В подростковом возрасте вместе с торговым обозом добрался до Петербурга. Учился в живописно-малярной мастерской, получил диплом подмастерья живописно-малярного ремесла.

За перо взялся в 25 лет. В 1904 году благодаря рекомендации В.Г. Короленко в рождественском приложении газеты "Биржевые ведомости" был опубликован первый очерк "Зрячие".

С 1905 года стал регулярно посещать литературные среды филолога и поэта В. Иванова, где познакомился с А. Ахматовой, И. Репиным, А. Куприным. После публикации в журнале "Образование" двух рассказов "Зимней ночью" и "Наваждение" А.П. Чапыгин стал признанным писателем. Писал под своим именем, а также под псевдонимом Мастеровой.

Подлинную славу Чапыгину принес исторический роман "Разин Степан" (1926-1927), переведенный на несколько языков. В Ленинграде несколько лет жил в доме № 19 на улице Литераторов.

В 1939 году именем писателя названа улица в Петроградском районе.