Евгений Дмитриевич Белуха родился 20 июля 1889 года в Симферополе.

Учился в мастерской гравера В. В. Матэ (1911, Санкт-Петербург). В 1912–1913 года учился в Высшем художественном училище живописи, скульптуры и архитектуры при Императорской Академии художеств (ИАХ), в 1918 году брал уроки у В. И. Шухаева.

Первоначально Евгений Дмитриевич Белуха работал под псевдонимом Е. Нимич. Разносторонний художник, он трудился в области станковой, книжной, прикладной графики; выполнял офорты, занимался литографией.

Его кисти принадлежат портреты, пейзажи, анималистические этюды и др. Выполнял иллюстрации для журналов «Весь мир», «Огонек» (1911–1912), «Солнце России» (1913–1914); для «Красной газеты» (1918), «Петроградской правды» (1919–1920). Писал портреты-миниатюры (1921–1922). В 1920-е годы на Государственном фарфоровом заводе расписывал фарфоровые изделия, выполнял экслибрисы.

В 1920–1930-х годах Евгений Дмитриевич занимался иллюстрированием книг издательств: Госиздат, «Прибой», Academia, Лениздат и др. Среди его работ — оформление книг: «Сказки» Р. Киплинга (1923), «Сказки южных славян» (1923), «Доктор Айболит» К. И. Чуковского (1924), «Страстная дружба» Г. Уэллса (1924), «Студенческие повести» Л. Н. Рахманова (1931), «В людях» А. М. Горького (1933), «Мул без узды» Пайен из Мезьера (1934), «Звезды смотрят вниз» А. Кронина (1937), «Ход жизни» Э. Даби (1939) и другие.

Жил в Ленинграде, там же находился в годы Великой Отечественной войны. В военные годы он исполнил плакаты: «Боец, отомсти немецким бандитам за страдания советских людей», серию «Ленинград в дни войны» (1942–1943) и множество других.

Скончался в блокадном Ленинграде 20 апреля 1943 года, похоронен на «Литераторских мостках» Волковского кладбища.

В настоящее время произведения художника находятся в художественных музеях страны: Государственная Третьяковская галерея, Государственный музей изобразительных искусств им. А. С. Пушкина, Государственный литературный музей, Государственный Русский музей и в частных собраниях.