Игорь Бельский родился в Ленинграде. В 1942 году, ещё будучи студентом Ленинградского хореографического училища, начал выступать на сцене Государственного академического театра оперы и балета им. С. М. Кирова. Официальный дебют танцовщика состоялся в 1943 году, после окончания училища: он исполнил цыганский танец в опере «Русалка» и партию Половчанина в опере «Князь Игорь». В 1957 году Бельский окончил актёрский факультет ГИТИСа. В 1943—1963 годах был артистом балета в Театре им. Кирова.

В 1946 году Бельский вернулся в Ленинградское хореографическое училище в качестве самого молодого преподавателя за всю историю школы. Первые опыты хореографических постановок родились на уроках – Бельский ставил характерные танцы для учеников. Уже тогда он проявил себя как педагог-новатор, не признавая границ между классическим и характерным танцами. Бельский считал, что в их слиянии – будущее хореографии.

В театре Бельский прославился исполнением партий Нурали («Бахчисарайский фонтан»), Шурале («Шурале»), Северьяна («Каменный цветок»), Абдерахмана («Раймонда»), Тибальда («Ромео и Джульетта»), Мако («Тропою грома»), Ротбарта («Лебединое озеро» в редакции Ф. В. Лопухова), характерными сольными партиями. Работая над ролью, артист всегда привносил собственные краски, становясь отчасти соавтором хореографа-постановщика.

В 1947 году известная характерная танцовщица Нина Анисимова предложила Бельскому стать ее партнером на эстраде. Для этого потребовалось самостоятельно сочинять танцевальные номера. Отсутствие балетмейстерского опыта Бельский компенсировал прекрасным владением техникой характерного танца, актерским мастерством и доскональным знанием возможностей танцовщиков. Это помогало виртуозно выстраивать танцевальную композицию, передавать стиль, эпоху и характеры героев.

Как хореограф Бельский официально дебютировал в 1949 году – постановкой танцев в опере Чайковского «Черевички» в Малом оперном театре. Через год Петр Гусев дал Бельскому возможность поставить в Кировском театре женский танец с кувшинами и мужскую лезгинку с женщиной-солисткой в опере «Демон». Еще через год Бельский поставил танцы в опере «Мазепа» и получил хорошую оценку критики. Позднее, в 1956 году, он был ассистентом Леонида Якобсона при постановке балета «Спартак».

Все хореографические сочинения Бельского показывали, что главным средством выразительности он признавал исключительно танец. Первая большая работа хореографа – балет Андрея Петрова «Берег надежды». Постановка отличалась необычной для тех лет лаконичностью – действие происходило на пустой сцене, костюмы напоминали репетиционную форму, у героев не было имен. Такая условно-символическая образность получила развитие в большинстве последующих работ хореографа.

Премьера балета «Берег надежды» состоялась 16 апреля 1959 года. Сторонники драмбалета восприняли ее негативно, представители новой хореографии – Бельский и Григорович – были объявлены «лидерами формализма». Но процесс реформ было невозможно остановить. Бельский стал одним из первых хореографов, вернувших в балет танец как самоценную категорию.

Следующим спектаклем Бельского стала «Ленинградская симфония» (1961). Этот балет он посвятил памяти жертв блокады Ленинграда, нарисовав средствами танца картину жестокой войны и возвышенного страдания.

В 1958 году на гастролях Парижской оперы в Москве была показана танцсимфония Джорджа Баланчина «Хрустальный дворец». Это решило творческую судьбу начинающих балетмейстеров Григоровича, Бельского, Боярского, а также судьбу балетной музыки Д. Д. Шостаковича, долгие годы находившейся под запретом. В результате в 1966 году Бельский поставил еще одну симфонию композитора – Одиннадцатую, посвященную событиям революции 1905 года. В том же году балетмейстер получил звание народного артиста.

В 1963 году, после завершения карьеры танцовщика, Бельский поставил балет «Конек-Горбунок» на музыку Родиона Щедрина. Музыка Щедрина и хореография Бельского в полной мере соответствовали ироничной сказке Ершова.

В 1969 году Бельский поставил балет Чайковского «Щелкунчик».

На протяжении творческой карьеры Игорь Бельский занимал должность главного балетмейстера Академического Малого театра оперы и балета, Театра оперы и балета имени С. М. Кирова, Каирского балета, Ленинградского мюзик-холла.

С 1992 года он был художественным руководителем Академии русского балета, много лет преподавал на балетмейстерском отделении Ленинградской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова.

В истории балета Игорь Бельский остался одним из символов яркой эпохи расцвета хореографии 1960-х годов.

Игорь Бельский жил на Петроградской стороне – в доме по адресу: Малая Посадская улица, 4.

Балетмейстер скончался в Санкт-Петербурге. Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища.