Родился в 1875 году в Житомире, учился в Киевской гимназии. В 1890-е годы жил в Пскове, где окончил Псковское землемерное училище. По совету псковского художника-архитектора Ф.П. Нестурха поступил на архитектурный факультет Академии художеств (1901—1910). Учился в мастерской Леонтия Николаевича Бенуа.

Примыкал к неоклассическому (неоренессансному) направлению, отдавал предпочтение подчеркнуто монументальной и романтической трактовке архитектурного образа. Получил звание художника за проект Государственной Думы (23.05.1910). Преподавал в различных институтах: в Женском Политехническом (1912—1925), политехническом (1926—1930), в академии, где был ректором и деканом архитектурного факультета.

Некоторое время работал помощником архитектора А.Л. Лишневского, затем помогал архитектору С. Г. Гингеру, вслед за этим начал работать в строительной фирме Е.И. Гонцкевича.

Первым заказом молодому архитектору была доработка проекта фасада уже строящегося здания на Большом проспекте П.С., 102, автором и владельцем которого был Гонцкевич. В этом доме поселился и сам Андрей Белогруд. Он выбрал себе квартиру в седьмом мансардном этаже, в которой жил и работал до самой смерти в 1933 году. Сохранилась фотография мастерской архитектора, на которой видно, что последний этаж имеет низкие сводчатые потолки без лепки и росписи. Входящих в парадную встречает узкий лестничный пролет со сводчатым потолком. Этот прием будет потом использован в «Доме с башнями», проект которого висел у архитектора над дверью в мастерской.

В 1913 году архитектор Константин Исаевич Розенштейн привлек Андрея Белогруда к работе над фасадами спроектированных им самим домов № 77 и № 75 на Большом проспекте П.С.

Андрей Евгеньевич Белогруд создал проекты фасадов трех домов на Большом проспекте Петроградской стороны, которые являются официально признанными памятниками архитектуры. Помимо этого, А.Е. Белогруд совместно с С. Г. Гингером, при участии А. Ф. Сысоева принимал участие в разработке проекта «Спортинг-паласа» на Каменноостровском проспекте, дом № 42 (часть, обращённая к улице, не сохранилась).