Родился в Саратове.. Окончил реальное училище. Был участником Гражданской войны: служил в политотделе 4-й армии Восточного фронта.

Учился в драматической студии при Саратовском драматическом театре, после переезда в Москву - в студии М. А. Чехова и Государственной студии «Молодые мастера». Первый профессиональный сезон провел в театре города Иваново (тогда Иваново-Вознесенск). Работал в театрах Могилева, Костромы, Воронежа, Самарканда, Алма-Аты, Софии (Болгария), Москвы и Ленинграда. Занимался преподавательской деятельностью.

Борис Бабочкин - автор статей, отзывов, заметок в журналах «Советское искусство», «Рабочий и театр», «Театр», «Огонёк», «Искусство кино», «Москва», «Октябрь», газетах «Ленинградская правда», «Литературный Ленинград», «Комсомольская правда», «Литературная газета», «Известия», «Советская культура» и других.