Андрей Петрович Аплаксин родился в Петербурге 23 (10) июня 1879 года.

В 1898–1904 годах учился в Институте гражданских инженеров, а в 1906 году окончил Павловское военное училище и в звании подпоручика гвардии отчислен в запас. В тот же год он добился переэкзаменовки в Институте гражданских инженеров, чтобы исправить не слишком удачные результаты итоговых экзаменов и получить диплом первого разряда.

С 1900-х годов Андрей Петрович начал работать в Санкт-Петербургской духовной консистории и в 1906 году приступил к исполнению обязанностей Санкт-Петербургского епархиального архитектора. На этой высокой должности, в которой он был утверждён в 1908 году, зодчий добился великолепных результатов. Храмы, построенные Аплаксиным, отличаются оригинальностью и выразительностью художественного образа. К сожалению, многие из них или утрачены, или перестроены до неузнаваемости. Ориентиром для Аплаксина, как и для многих мастеров неорусского стиля, служили средневековые храмы Великого Новгорода и Пскова, с их упрощёнными монументальными формами.

В 1912 году по проекту зодчего на Петроградской стороне (Малый пр. П.С., 69; Подрезова ул., 14) было построено подворье Казанского Вышневолоцкого женского монастыря Тверской епархии. Комплекс был спланирован рационально. Храм выходил на проспект, а сестринские корпуса — в стороне и соединены с церковью переходом. Подворье в начале 1930-х годов было перестроено под общежитие, и лишь чудом сохранившийся на фасаде со стороны Подрезовой улицы киот с креплением для иконы напоминает о прежнем предназначении этих построек.

Помимо строительной деятельности, А.П. Аплаксин реставрировал храмы, преподавал, участвовал в конкурсном проектировании. С началом Первой мировой войны архитектор был призван на военную службу, занимался военным строительством. После октября 1917 года он продолжил работать по профессии уже в новых условиях — в сфере железнодорожного, промышленного, жилищного строительства.

Аплаксин умер от тяжелой болезни сердца в ночь с 21 на 22 декабря 1931 года в возрасте 52-х лет.