Алексндр Григорьевич родился в Ленинграде в семье культового кинорежиссёра Григория Козинцева. Племянник Любовь Михайловны Эренбург-Козинцевой (жена Ильи Эренбурга), внук воздухоплавателя-парашютиста Юзефа Маврикиевича Древницкого.

В 1968 году окончил исторический факультет Ленинградского государственного университета (кафедра археологии). В 1968 году поступил в аспирантуру Института этнографии АН СССР, ныне Музей антропологии и этнографии РАН. В 1971 году защитил кандидатскую диссертацию «Антропологический состав и происхождение населения тагарской культуры», в 1988 году — докторскую диссертацию «Этническая краниоскопия: расовая изменчивость швов черепа современного человека» (монография "Этническая краниоскопия", 1988). Новая методика обеспечила новый взгляд на проблему происхождения уралоязычных народов, вопросы заселения Америки, Японского архипелага и др.

С 1992 года занимается этологией приматов, включая человека. Одновременно разрабатывает междисциплинарную концепцию происхождения смеха и юмора, изложенную в книгах "Человек и смех" (2007) и The Mirror of Laughter (2010). В течение многих лет преподавал антропологию на кафедре этнографии и антропологии исторического факультета ЛГУ (ныне СПбГУ). В настоящее время читает курсы по различным антропологическим дисциплинам в нескольких высших учебных заведениях города, в частности, является профессором факультета свободных искусств и наук СПбГУ.

Автор более 250 научных работ.